FetchEvent.clientId

clientId は FetchEvent インターフェイスの読み取り専用プロパティで、現在のサービスワーカーが制御している Client の id を返します。

次に、Clients.get() メソッドに、この ID を渡して、関連するクライアントを取得できます。

self.addEventListener('fetch', (event) => {
  console.log(event.clientId);
});